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Questão FC235929

Quanto vale a soma a+b ?

Tópicos de Matemática (Ensino Superior)

CESGRANRIO · 2012

Se \(\oplus\) indica o produto vetorial do \(\mathbb {R} ^3\), considere \(\vec {v}_1 = (1,3,5), \quad \vec {v}_2 = (-1,0,4) \quad e \quad \vec {v}_3 = (a,b,-1)\), vetores tais que \(\vec {v}_1 \oplus \vec {v}_2 \ \mbox e \ \vec {v}_3\) são colineares.


Quanto vale a soma a+b ?

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Gabarito

B

Comentário do professor

Calcule o produto vetorial \( \vec{v}_1 \oplus \vec{v}_2\). Pelas componentes, \(i:3\cdot4-5\cdot0=12\), \(j:-(1\cdot4-5\cdot(-1))=-9\), \(k:1\cdot0-3\cdot(-1)=3\). Assim \( \vec{v}_1\oplus\vec{v}_2=(12,-9,3)\).

Se esse vetor e \(\vec{v}_3=(a,b,-1)\) são colineares, existe escalar \(k\) tal que \((12,-9,3)=k(a,b,-1)\). Pela terceira coordenada, \(3=k\cdot(-1)\), logo \(k=-3\).

Da igualdade vetorial: \(12=k a\Rightarrow a=12/(-3)=-4\) e \(-9=k b\Rightarrow b=-9/(-3)=3\). Portanto, \(a+b=-4+3=\)-1.

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