FC ConcursosFC Concursos

Questão FC235932

Qual operação, entre os vetores \(\vec {u}\) e \(\vec {v}\) , o vetor \(\vec {w}\) pode representar?

Tópicos de Matemática (Ensino Superior)

CESGRANRIO · 2012

Na figura a seguir, \(\vec {u}\)  e \(\vec {v}\) são vetores de um plano α, e \(\overline {w}\) é um vetor normal ao plano α.

 

 

Qual operação, entre os vetores \(\vec {u}\) e \(\vec {v}\) , o vetor \(\vec {w}\)  pode representar?

  1. O produto interno entre \(\vec {u} \quad e \quad \vec {v} \quad (\vec {u} \bullet \vec {v})\)
  2. O produto interno entre  \(\vec {v} \quad e \quad \vec {u} \quad (\vec {v} \bullet \vec {u})\)
  3. O produto misto entre \(\vec {u} \quad e \quad \vec {v}\)
  4. O produto vetorial entre \(\vec {u} \quad \mbox e \quad \vec {v} \quad (\vec {u} \quad \times \quad \vec {v})\)
  5. O produto vetorial entre \(\vec {v} \quad \mbox e \quad \vec {u} \quad (\vec {v} \quad \times \quad \vec {u})\)
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

Errado

Comentário do professor

O vetor \( \vec{w} \) pode ser representado pelo produto vetorial \( \vec{v}\times\vec{u} \). Por definição, o produto vetorial de dois vetores do plano gera um vetor perpendicular a ambos, logo normal ao plano α onde estão \( \vec{u} \) e \( \vec{v} \).

Algebricamente, \( (\vec{v}\times\vec{u})\cdot\vec{u}=0 \) e \( (\vec{v}\times\vec{u})\cdot\vec{v}=0 \), comprovando a perpendicularidade de \( \vec{v}\times\vec{u} \) em relação a \( \vec{u} \) e \( \vec{v} \).

A magnitude do vetor resultante é \( |\vec{v}\times\vec{u}|=|\vec{v}|\,|\vec{u}|\sin\theta \), equivalendo à área do paralelogramo formado por \( \vec{u} \) e \( \vec{v} \), onde \( \theta \) é o ângulo entre eles.

Importante: a ordem importa. A regra da mão direita indica a direção de \( \vec{v}\times\vec{u} \) (do vetor \( \vec{v} \) para \( \vec{u} \)), justificando por que \( \vec{w} \) coincide com \( \vec{v}\times\vec{u} \) na figura.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo