Questão FC235933
Quanto vale \(\lim_{1 \to 0} (x)\)?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2012
Seja f uma função real de variável real não nula dada por \(f(x)= (1+ 2x)^{\frac {1}{x}}.\)
Quanto vale \(\lim_{1 \to 0} (x)\)?
-
\(\sqrt {e}\)
-
\(e^2\)
-
\(2e\)
-
\(\frac {e} {2}\)
-
\(\frac {1} {2e}\)
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
B
Comentário do professor
Calcule \(L=\lim_{x\to0}(1+2x)^{1/x}\). Tome o logaritmo natural: \(\ln\) facilita o tratamento de potências, então
\(\ln L=\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+2x)}{x}=2\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+2x)}{2x}.\)
Faça a substituição \(t=2x\). Quando \(x\to0\), \(t\to0\) e fica \(\lim_{t\to0}\frac{\ln(1+t)}{t}=1\), pois é um limite básico do logaritmo.
Portanto \(\ln L=2\cdot1=2\). Aplicando a continuidade da função exponencial, obtemos \(L=e^{2}\).
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em