Considere uma função f definida no conjunto dos reais, e b um elemento de seu domínio. A função f será contínua em b se, e somente se,

Gabarito

D

Comentário do professor

A definição correta afirma que a função é contínua em \(b\) se, e somente se, o limite de \(f(x)\) quando \(x\) tende a \(b\) coincide com o valor da função em \(b\), isto é, \(\lim_{x\to b} f(x)=f(b)\).
Isso exige que \(b\) pertença ao domínio de \(f\).

Na prática essa igualdade reúne duas exigências: o limite existe (as aproximações pela esquerda e pela direita coincidem) e esse limite é igual ao valor \(f(b)\).
Se qualquer uma dessas falhar, \(f\) não é contínua em \(b\).

Em linguagem epsilon–delta: para todo \(\varepsilon>0\) existe \(\delta>0\) tal que, sempre que \(0<|x-b|<\delta\), tem‑se \(|f(x)-f(b)|<\varepsilon\).
Equivalente: toda sequência \(x_n\to b\) implica \(f(x_n)\to f(b)\).