Os valores extremos locais (máximos ou mínimos) da função f: \(\mathbb {R}\) → \(\mathbb {R}\) dada por f(x) = sen2 (x) ocorrem quando

Gabarito

D

Comentário do professor

Calcule a derivada de \(f(x)=\sin^2 x\): usando a regra da cadeia, \(f'(x)=2\sin x\cos x=\sin 2x\). Assim, os pontos críticos ocorrem quando a derivada se anula, ou seja, \( \sin 2x=0\).

Resolvendo, \(2x=k\pi\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\) com \(k\in\mathbb{Z}\). Esses são os candidatos a extremos locais.

Para a classificação, use a segunda derivada: \(f''(x)=2\cos 2x\). Em \(x=\dfrac{k\pi}{2}\) temos:

k par ⇒ \(\cos2x=1\) ⇒ \(f''>0\) ⇒ mínimo (valor 0).
k ímpar ⇒ \(\cos2x=-1\) ⇒ \(f''<0\) ⇒ máximo (valor 1).