Considerando os vetores u e v unitários, tais que o produto interno u.v = −1, a soma u + v será um vetor

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Como \(u\) e \(v\) são unitários, o produto interno vale \(u\cdot v=\|u\|\|v\|\cos\theta=\cos\theta\). Se \(u\cdot v=-1\), então \(\cos\theta=-1\), o que implica \(\theta=\pi\): os vetores são opostos, isto é, \(v=-u\).

Daí segue diretamente que a soma é o vetor nulo: \(u+v=u+(-u)=0\). Alternativamente, calcule a norma ao quadrado da soma: \(\|u+v\|^2=\|u\|^2+\|v\|^2+2u\cdot v=1+1+2(-1)=0\). Como a norma é zero somente para o vetor nulo, concluímos que \(u+v=0\).