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Questão FC235956

Um engenheiro foi encarregado de construir uma estrutura hidráulica de desvio para obra de uma pequena central hidrelétrica, usando o método racional. A figura abaixo mostra a baci

Tópicos de Matemática (Ensino Superior)

CESGRANRIO · 2012

Um engenheiro foi encarregado de construir uma estrutura hidráulica de desvio para obra de uma pequena central hidrelétrica, usando o método racional. A figura abaixo mostra a bacia de contribuição para a estrutura hidráulica.

 

Trecho Velocidade
média
(km / min)		 Comprimento
( km )
a 0,3 6
b 0,5 3
c 0,8 4
d 1 2
e 0,5 10
f 0,6 3
g 1,2 12
h 1 3

 

 

 

Dados

  • as linhas tracejadas representam os divisores topográficos; as linhas cheias representam os cursos d’água, e as setas dão a direção de escoamento
  • a tabela apresenta as velocidades e os comprimentos dos trechos dos cursos d´água
  • a parcela relativa ao tempo de equilíbrio do tempo de concentração deve ser desprezada
  • a área da bacia é de 3,6 km2
  • o coeficiente de deflúvio (%) da bacia é de 0,70
  • a equação de chuvas intensas para a bacia como um todo é \(l(mm/h) = \frac {2000 \ \times (TR (anos))^{0,5}} {(d(min) + 33)}\), onde TR é o tempo de recorrência em anos, e d, a duração da precipitação crítica em minutos

Após a análise da tabela, da figura e dos dados, conclui-se que a vazão de dimensionamento da estrutura hidráulica, em m3/s, para um tempo de recorrência de 100 anos, é

  1. 175
  2. 225
  3. 350
  4. 475
  5. 630
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Gabarito

A

Comentário do professor

Calcule os tempos de percurso de cada trecho: \(a=6/0{,}3=20\) min, \(b=3/0{,}5=6\) min, \(c=4/0{,}8=5\) min, \(d=2/1=2\) min, \(e=10/0{,}5=20\) min, \(f=3/0{,}6=5\) min, \(g=12/1{,}2=10\) min, \(h=3/1=3\) min.

Somando os trechos ao longo do caminho mais remoto obtém‑se o tempo de concentração \(d_c=47\) min.

Usando a fórmula da chuva crítica: \(l=\dfrac{2000\sqrt{TR}}{d_c+33}=\dfrac{2000\cdot10}{47+33}=\dfrac{20000}{80}=250\) mm/h.

A vazão de projeto pela regra racional é \(Q=C\cdot i\cdot A\) com \(i\) em mm/h e \(A\) em km²: \(Q=C\cdot\frac{5}{18}\,i\,A\). Assim

\(Q=0{,}7\cdot\frac{5}{18}\cdot250\cdot3{,}6=0{,}7\cdot\frac{5}{18}\cdot900=0{,}7\cdot250=175\) m³/s.

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