FC ConcursosFC Concursos

Questão FC235959

A figura mostra, parcialmente, o gráfico da função f : R → R, definida por f(x) = ax + b . cos(x) + c . x2, para a qual são dados a ∈ R+ e b, c ∈ R. A análise correta do gráfico mo

Tópicos de Matemática (Ensino Superior)

CESGRANRIO · 2012

A figura mostra, parcialmente, o gráfico da função f : R → R, definida por f(x) = ax + b . cos(x) + c . x2, para a qual são dados a ∈ R+ e b, c ∈ R.

 

 

A análise correta do gráfico mostra que os valores de a, b e c são tais que

  1. c < a < b
  2. c < b < a
  3. b < a < c
  4. a < c < b
  5. a < b < c
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

A

Comentário do professor

Da figura vemos que \(f(0)=3\). Aplicando \(f(0)=a^0+b\cos0+c\cdot0^2\) obtemos \(3=1+b\), logo b = 2.

Também se observa que \(\displaystyle\lim_{x\to\infty}f(x)=-\infty\) e \(\displaystyle\lim_{x\to -\infty}f(x)=\infty\). Como \(\cos x\) é limitado, esse comportamento exige que o termo quadrático tenda a \(-\infty\) quando \(x\to\infty\), portanto c<0.

Para que o limite à esquerda seja \(+\infty\) é preciso que \(a^x\to\infty\) quando \(x\to -\infty\), o que ocorre somente se \(0a está entre 0 e 1.

Com c<0, 0<a<1 e b=2, concluímos que \(cc < a < b.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo