Um número crítico de uma função real diferenciável f: Dom(f) → IR é um número real c, pertencente ao domínio Dom (f) , no qual se tem f ′(c) = 0. Um número crítico da função f:[0,

Gabarito

A

Comentário do professor

Para achar o ponto crítico de \(f(x)=(x^2-x)e^x\) aplicamos a regra do produto e calculamos a derivada:

\(f'(x)=(2x-1)e^x+(x^2-x)e^x=e^x(x^2+x-1)\).

Como \(e^x>0\) para todo \(x\), a condição \(f'(x)=0\) reduz-se a resolver a quadrática \(x^2+x-1=0\).

O discriminante é \(\Delta=1+4=5\), daí as raízes são \(x=\dfrac{-1\pm\sqrt5}{2}\).

Pelo domínio dado \([0,+\infty)\) só interessa a raiz não negativa, isto é \(x=\dfrac{\sqrt5-1}{2}\) (aprox. 0,618), que é o ponto crítico único no domínio.