definida por f (x) = x3 - 3x?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Derivando \(f(x)=x^3-3x\) obtemos \(f'(x)=3x^2-3\). Igualando a zero encontramos os pontos críticos \(x=\pm1\).

Usando a segunda derivada \(f''(x)=6x\), vemos que \(f''(-1)=-6<0\), portanto \(x=-1\) é um máximo local, e \(f''(1)=6>0\) indica mínimo em \(x=1\).

Calculando o valor no ponto crítico máximo: \(f(-1)=(-1)^3-3(-1)=-1+3=2\).

Como o domínio é o intervalo fechado \([-2,\tfrac{3}{2}]\), avaliamos também os extremos: \(f(-2)=-8+6=-2\) e \(f\bigl(\tfrac{3}{2}\bigr)=\tfrac{27}{8}-\tfrac{9}{2}=-\tfrac{9}{8}\).

Comparando os valores, o maior é \(2\), atingido em \(x=-1\). Logo, o valor máximo da função no intervalo é 2.