Se \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) é a função definida por \(f(x) = { \large - 4x^3 + 2x^2 + 4 \over x^2 + 2}\), então seu gráfico admite uma assíntota oblíqua, cuja equaç

Gabarito

A

Comentário do professor

Para encontrar a assíntota oblíqua de \(f(x)=\dfrac{-4x^3+2x^2+4}{x^2+2}\) calculamos o coeficiente angular \(m\) e o coeficiente linear \(b\).

O coeficiente \(m\) é dado por \(m=\lim_{x\to\infty}\dfrac{f(x)}{x}=\lim_{x\to\infty}\dfrac{-4x^3+2x^2+4}{x^3+2x}\). Pela dominância dos termos de maior grau, \(m=\dfrac{-4}{1}=-4\).

Em seguida, o termo \(b\) é \(b=\lim_{x\to\infty}[f(x)-mx]=\lim_{x\to\infty}\left(\dfrac{-4x^3+2x^2+4}{x^2+2}+4x\right)\). Colocando em comum denominador obtemos \(\dfrac{2x^2+8x+4}{x^2+2}\) e, pelos termos principais, \(b=\dfrac{2}{1}=2\).

Logo, a assíntota oblíqua é \(y=-4x+2\).