Quanto vale a integral definida \(\int_{-3}^3 |x| - 2\,dx\)?

Gabarito

B

Comentário do professor

Começamos separando a integral: \( \int_{-3}^3 (|x|-2)\,dx = \int_{-3}^3 |x|\,dx - 2\int_{-3}^3 1\,dx\).

Como \( |x| \) e \(1\) são funções pares, vale \( \int_{-3}^3 |x|\,dx = 2\int_0^3 x\,dx \) e \( \int_{-3}^3 1\,dx = 2\int_0^3 1\,dx = 6\).

Calcule \(2\int_0^3 x\,dx = 2\cdot\left[\dfrac{x^2}{2}\right]_0^3 = 2\cdot\dfrac{9}{2} = 9\).

Portanto a integral total é \(9 - 2\cdot 6 = 9 - 12 = \)

−3, que é o valor final.