Os vetores não nulos u e v são tais que (u + v) e (u - v) são perpendiculares. Se |u| e |v| são os módulos de u e de v, respectivamente, então,

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Se os vetores \(u+v\) e \(u-v\) são perpendiculares, seu produto escalar é zero. Assim:

\((u+v)\cdot(u-v)=0\).

Ao expandir o produto escalar obtemos \((u\cdot u) - (u\cdot v) + (v\cdot u) - (v\cdot v)\), que simplifica para \( |u|^2 - |v|^2 = 0\).

Como os módulos são não negativos, tirar raiz leva a \( |u| = |v| \).

Logo, \( |u| - |v| = 0\), que é a alternativa correta.