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Questão FC235988

Um jogo de escolha simultânea entre duas pessoas, X e Y, é representado na matriz abaixo. Em cada célula da matriz, o número à esquerda corresponde ao ganho da pessoa X, e o da dir

Tópicos de Matemática (Ensino Superior)

CESGRANRIO · 2011

Um jogo de escolha simultânea entre duas pessoas, X e Y, é representado na matriz abaixo. Em cada célula da matriz, o número à esquerda corresponde ao ganho da pessoa X, e o da direita ao ganho de Y, ambos medidos em reais. Os jogadores conhecem previamente todas as estratégias possíveis e os ganhos em cada célula.

 

 

O exame da matriz permite concluir que a(o)

  1. estratégia X3 domina estritamente X1.
  2. estratégia X2 domina estritamente Y3.
  3. combinação X2 e Y2 é a solução do jogo.
  4. jogador Y não tem estratégia dominante.
  5. jogador X não tem estratégia dominante.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Uma estratégia dominante para um jogador é aquela que lhe dá um payoff maior (ou, no mínimo, não inferior) independentemente da estratégia escolhida pelo adversário.

Na matriz do jogo, os ganhos de Y variam conforme a linha escolhida por X: a melhor resposta de Y muda quando X altera sua estratégia. Ou seja, não existe uma única estratégia \(Y_i\) que satisfaça, para todas as linhas de X, \(u_Y(Y_i,X_j)\ge u_Y(Y_k,X_j)\) para todo \(k\) e todo \(j\).

Portanto, não há uma opção de Y que domine as demais em todas as hipóteses, isto é, o jogador Y não tem estratégia dominante.

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