A figura a seguir mostra uma região hachureada definida pelas desigualdades: A maximização da função objetivo 3y, sujeita às restrições lineares explicitadas acima, é obtida quando

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Queremos maximizar a função \(3y\). Como o fator 3 é positivo, isso equivale a maximizar simplesmente \(y\).

As restrições definem a região viável: \(x\ge0,\;y\ge0,\;x+y\le10,\;x+2y\le16\). Trata‑se de um polígono convexo limitado.

Para tornar \(y\) o maior possível, verificamos os limites impostos pelas desigualdades. Assumindo x=0 (para não reduzir \(y\)), temos de \(x+2y\le16\) que \(y\le8\); e de \(x+y\le10\) que \(y\le10\).

Assim, o maior valor admissível de \(y\) é 8, obtido em \(x=0\). O ponto \((0,8)\) pertence à região viável e é um vértice do polígono, onde uma função linear atinge seu extremo.

Portanto, a maximização de \(3y\) ocorre em \((0,8)\), com valor máximo \(3\cdot8=24\).