A figura abaixo mostra o gráfico da função Y = 1 + x 2. A área hachureada, abaixo da curva da função e entre as abscissas 1 e 2, é igual a

Gabarito

D

Comentário do professor

A área pedida é dada pela integral definida de \(1+x^2\) entre \(x=1\) e \(x=2\), pois a função é positiva nesse intervalo.

Calcule uma primitiva: \( \int(1+x^2)\,dx = x+\tfrac{x^3}{3} \).
Avalie nos limites: \( \left[x+\tfrac{x^3}{3}\right]_{1}^{2} = \big(2+\tfrac{8}{3}\big)-\big(1+\tfrac{1}{3}\big).\)

Faça a subtração: \(2-1=1\) e \(\tfrac{8}{3}-\tfrac{1}{3}=\tfrac{7}{3}\).
Somando: \(1+\tfrac{7}{3}=\tfrac{3}{3}+\tfrac{7}{3}=\tfrac{10}{3}\).

Portanto, a área hachurada é \(\boxed{\tfrac{10}{3}}\).