Questão FC235996
Se f(1) = 3, f(5) = 9 e g(1) = − 4, quanto vale g(5)?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2011
Duas funções deriváveis, f, \(g: IR \rightarrow IR\) são tais que \(f ' (x)= \large { g '(x) \over 2}\), \(\forall x \in IR\)
Se f(1) = 3, f(5) = 9 e g(1) = − 4, quanto vale g(5)?
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Gabarito
D
Comentário do professor
Da hipótese \(f'(x)=\tfrac{g'(x)}{2}\) segue diretamente \(g'(x)=2f'(x)\). Relação entre derivadas aponta que os primitivos satisfazem uma relação afim.
Integramos ambos os lados para obter \(g(x)=2f(x)+C\), com \(C\) sendo a constante de integração.
Usando \(f(1)=3\) e \(g(1)=-4\), temos \(-4=2\cdot3+C\), logo \(C=-10\).
Finalmente, aplicando \(f(5)=9\) em \(g(x)=2f(x)-10\) obtém-se \(g(5)=2\cdot9-10=8\).
Resultado: \(g(5)=8\).
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