Questão FC235997
A figura acima mostra, no plano cartesiano, o gráfico de uma função contínua \(f: [0,7] \rightarrow IR\) , disposto sob uma malha quadriculada. Observando o gráfico, considere as a
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2011
A figura acima mostra, no plano cartesiano, o gráfico de uma função contínua \(f: [0,7] \rightarrow IR\) , disposto sob uma malha quadriculada. Observando o gráfico, considere as afirmações a seguir.
A integral \(\int\limits_{0}^{7} f(x)dx\) é positivo
PORQUE
O valor da integral definida de uma função contínua é igual a uma área.
Analisando-se as afirmações acima, conclui-se que
- as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.
- as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.
- a primeira afirmação é verdadeira, e a segunda é falsa.
- a primeira afirmação é falsa, e a segunda é verdadeira.
- as duas afirmações são falsas
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Observando o gráfico, a função é positiva até cerca de \(x=4{,}5\) e negativa depois. A área algébrica acima do eixo \(x\) (positiva) é maior em módulo que a área abaixo (negativa), logo a integral \(\displaystyle\int_{0}^{7} f(x)\,dx\) é positiva.
A segunda afirmação está incorreta porque confunde dois conceitos: o valor da integral e a área geométrica. A integral definida fornece a área algébrica (sinalizada), ou seja, pode ser negativa, nula ou positiva. A área geométrica entre curva e eixo \(x\) é sempre não negativa; para obtê‑la a partir da integral usa‑se o módulo: área = \(\int_{a}^{b}|f(x)|\,dx\) ou soma dos módulos das parcelas negativas.
Portanto, a primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa.
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