Questão FC235998
A figura abaixo mostra o gráfico de uma função derivável \(f: (-4,4) \rightarrow \mathbb R\) O reconhecimento dos intervalos de crescimento e decrescimento da função f(x) fornece i
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2011
A figura abaixo mostra o gráfico de uma função derivável \(f: (-4,4) \rightarrow \mathbb R\)
O reconhecimento dos intervalos de crescimento e decrescimento da função f(x) fornece informações sobre os sinais de sua derivada, \(f ' : (-4,4) \rightarrow IR\).
No que se refere a tais informações, um gráfico admissível para a função \(f'\) seria
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
A
Comentário do professor
Da análise do gráfico de \(f\) percebemos três trechos: para \(xb\), volta a **decrescer**. Essas variações determinam o sinal da derivada \(f'\): negativa no primeiro intervalo, positiva no segundo e negativa no terceiro.
Nos pontos \(x=a\) e \(x=b\) as tangentes são horizontais (observadas no gráfico de \(f\)), portanto \(f'(a)=f'(b)=0\).
Assim, um gráfico admissível para \(f'\) deve cruzar o eixo \(x\) em \(a\) e \(b\), situando-se abaixo do eixo para \(xb\) e acima do eixo para \(aAlternativa A apresenta exatamente essa configuração.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em