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Questão FC236001

Considere a função \(f: IR \rightarrow IR\), definida por \(f(x)= { \begin{cases} 3x + K,\,se\,x < 2\\x^2 - K,\,se\,x\, \ge 2 \end{cases}}\), onde k representa um número real. Para

Tópicos de Matemática (Ensino Superior)

CESGRANRIO · 2011

Considere a função \(f: IR \rightarrow IR\), definida por \(f(x)= { \begin{cases} 3x + K,\,se\,x < 2\\x^2 - K,\,se\,x\, \ge 2 \end{cases}}\), onde k representa um número real. Para que a função f seja contínua no ponto x = 2, qual deve ser o valor de k?

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Gabarito

B

Comentário do professor

Para que \(f\) seja contínua em \(x=2\), é preciso que os limites laterais coincidam e igualem o valor de \(f(2)\).

O limite à esquerda é dado por \(3x+K\) quando \(x\to2^-\), isto é, \(6+K\). O valor de \(f\) em \(2\) (peça \(x\ge2\)) é \(2^2-K=4-K\).

Igualando os dois resultados: \(6+K=4-K\). Resolvendo, \(2K= -2\), logo \(K=-1\).

Com \(K=-1\) temos \(6+K=5\) e \(4-K=5\), portanto a função assume o mesmo valor pelos dois lados em \(x=2\) e é contínua.

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