Questão FC236005

Uma transformação linear \(T: \mathbb{R}^6 \to \mathbb{R}^5\), não nula, é tal que a dimensão de seu núcleo, Ker(T), é maior do que 4. Diante de tais informações, conclui-se que a

Tópicos de Matemática (Ensino Superior)

Uma transformação linear \(T: \mathbb{R}^6 \to \mathbb{R}^5\), não nula, é tal que a dimensão de seu núcleo, Ker(T), é maior do que 4.

Diante de tais informações, conclui-se que a dimensão do conjunto imagem Im(T) é igual a

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Gabarito

Teorema do Núcleo e da Imagem: para uma transformação linear \(T:U\to V\) vale \(dim(U)=dim(Ker(T))+dim(Im(T))\).

Aqui o domínio é \(\mathbb{R}^6\), logo \(dim(U)=6\). Foi dado que \(dim(Ker(T))>4\), portanto, por serem dimensões inteiras, \(dim(Ker(T))\ge 5\).

Como \(T\) é não nula, não pode ter núcleo de dimensão 6 (isso caracterizaria a transformação nula). Logo necessariamente \(dim(Ker(T))=5\).

Aplicando o teorema: \(6=5+dim(Im(T))\), então \(dim(Im(T))=1\).
Resposta: 1

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em 03/09/2025