Qual é o valor da integral \(\int_{-3}^{3} - \sqrt{9-x^2}dx\)?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A integral \( \int_{-3}^{3} -\sqrt{9-x^2}\,dx \) representa a área sob a curva \(y=-\sqrt{9-x^2}\) entre \(x=-3\) e \(x=3\). Como \( \sqrt{9-x^2}\) descreve o semicírculo superior de raio 3, sua negativa é o semicírculo inferior.

Portanto, o valor da integral é o negativo da área do semicírculo de raio 3. A área de um semicírculo é \( \tfrac{1}{2}\pi r^2\).

Substituindo \(r=3\) obtemos \( \tfrac{1}{2}\pi\cdot 3^2 = \tfrac{9\pi}{2}\). Como a função integrada é negativa, o resultado é o oposto dessa área:

Resultado: \( -\dfrac{9\pi}{2}\).