O gráfico da função \(f: \mathbb{R}^*_+ \to \mathbb{R}\), definida por \(f(x)= \large{4^x \over 5^x-3^x}\), possui como assíntota a reta do plano cartesiano cuja equação é

Gabarito

D

Comentário do professor

Para identificar a assíntota horizontal calculamos o limite quando \(x\to\infty\) da função \(f(x)=\dfrac{4^x}{5^x-3^x}\).

Dividindo numerador e denominador por \(5^x\) obtemos \( \dfrac{\left(\tfrac{4}{5}\right)^x}{1-\left(\tfrac{3}{5}\right)^x}\).

As bases \(\tfrac{4}{5}\) e \(\tfrac{3}{5}\) são números em \((0,1)\); portanto, quando \(x\to\infty\) ambas as potências tendem a \(0\).

Assim o limite é \( \dfrac{0}{1-0}=0\). Logo \( \lim_{x\to\infty} f(x)=0\), o que significa que a reta horizontal \(y=0\) é a assíntota do gráfico.