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Questão FC236014

Seja T uma transformação linear de \(\mathbb{R}^2\) em \(\mathbb{R}^2\) tal que T(u) = (–1, 2) e T(v) = (0,3), onde u e v são vetores de \(\mathbb{R}^2\). Sendo a e b reais não nul

Tópicos de Matemática (Ensino Superior)

CESGRANRIO · 2011

Seja T uma transformação linear de \(\mathbb{R}^2\) em \(\mathbb{R}^2\) tal que T(u) = (–1, 2) e T(v) = (0,3), onde u e v são vetores de \(\mathbb{R}^2\). Sendo a e b reais não nulos, tem-se que T(au + bv) é igual a

  1. (– a, 2a+3b)
  2. (– a+2b, 3b)
  3. (– b, 2b+3a)
  4. (– b+2a, 3a)
  5. (– a, 5b)
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Gabarito

A

Comentário do professor

Transformação linear implica que \(T\) preserva soma e multiplicação por escalar, isto é, \(T(au+bv)=aT(u)+bT(v)\).

Substituindo os valores dados, com \(T(u)=(-1,2)\) e \(T(v)=(0,3)\), obtém-se:

\(T(au+bv)=a(-1,2)+b(0,3)\).

Calculando as multiplicações e somando coordenada a coordenada: \(a(-1,2)=(-a,2a)\) e \(b(0,3)=(0,3b)\), logo

\(T(au+bv)=(-a,2a)+(0,3b)=(-a,\,2a+3b)\).

Portanto, a alternativa correta é (-a, 2a+3b).

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