A figura apresenta os gráficos das funções \(y=-x^2+4\) e \(y=2x^2-8\). A área da região compreendida entre os dois gráficos é

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Igualando as funções obtemos os pontos de interseção: \( -x^2+4=2x^2-8 \Rightarrow 3x^2=12 \Rightarrow x=\pm2\), com \(y=0\).

Entre \(x=-2\) e \(x=2\) a parábola \(y=-x^2+4\) está acima de \(y=2x^2-8\). Assim a área pedida é a integral da diferença superior menos inferior:

\(A=\int_{-2}^{2}\big[(-x^2+4)-(2x^2-8)\big]\,dx=\int_{-2}^{2}(12-3x^2)\,dx.\)

Usando simetria ou calculando diretamente:

\(A=\big[12x-x^3\big]_{-2}^{2}=(24-8)-(-24+8)=16-(-16)=32.\)

Portanto, a área da região entre as curvas é 32.