Questão FC236017
Um pesquisador utilizou um método numérico para o cálculo de uma raiz de uma determinada equação. Tal método consiste em calcular a interseção, com o eixo x, da tangente à curva da
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2011
Um pesquisador utilizou um método numérico para o cálculo de uma raiz de uma determinada equação. Tal método consiste em calcular a interseção, com o eixo x, da tangente à curva da função associada à equação. Essa tangente deve passar por um ponto suficientemente próximo da raiz procurada e a abcissa da interseção é considerada como sendo uma nova aproximação. Repetindo-se esse procedimento, os valores calculados devem convergir para a raiz da equação até atingir a precisão desejada. Tal procedimento corresponde ao método denominado
- bisseção.
- Newton-Raphson.
- falsa posição.
- iteração linear.
- semi-intervalo.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
B
Comentário do professor
O método Newton‑Raphson é um procedimento iterativo para aproximar raízes de uma função, baseado na interseção com o eixo x da reta tangente ao gráfico no ponto atual. A cada iteração obtém‑se uma nova aproximação mais precisa.
A fórmula de recorrência é \(x_{n+1}=x_n-\dfrac{f(x_n)}{f'(x_n)}\), com a exigência de que \(f'(x_n)\ne0\).
Para que o método funcione bem, a função deve ser diferenciável e a aproximação inicial deve estar suficientemente próxima da raiz; nessas condições o método apresenta convergência quadrática, ou seja, a precisão dobra aproximadamente a cada iteração.
Cuidados: se \(f'(x_n)\) for nulo ou muito pequeno, ou se o chute inicial for inadequado, pode ocorrer divergência ou comportamento oscilatório.
Um critério de parada comum é \(|x_{n+1}-x_n|<\text{tol}\) ou \(|f(x_n)|<\text{tol}\), com tol a precisão desejada.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em