Considere a equação diferencial \(y'-3y^{\large{2 \over 3}}=0\). Se y(0) = 8, então y(1) é igual a

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Trata-se de uma equação diferencial separável. Reescrevendo temos \(y'=3y^{2/3}\), ou seja \(\dfrac{dy}{3y^{2/3}}=dx\).

Ao integrar: \(\dfrac{1}{3}\int y^{-2/3}dy=\int dx\). Pela regra da potência \(\int y^{n}dy=\dfrac{y^{n+1}}{n+1}\), logo \(\dfrac{1}{3}\cdot\frac{y^{1/3}}{1/3}=x+C\), que simplifica para \(y^{1/3}=x+C\).

Aplicando a condição inicial \(y(0)=8\) dá \(8^{1/3}=2=C\).

A solução particular é \(y=(x+2)^3\). Assim \(y(1)=(1+2)^3=3^3=27\).