Uma solução da equação diferencial \({\large{dy \over dx}}=3xy-2y\) é

Gabarito

B

Comentário do professor

Partindo da equação \( \dfrac{dy}{dx}=3xy-2y\) factoriza-se \(y\): \( \dfrac{dy}{dx}=y(3x-2)\).

Aplicando a separação de variáveis obtemos \( \dfrac{dy}{y}=(3x-2)\,dx\).

Por integração: \(\int \dfrac{dy}{y}=\int(3x-2)\,dx\Rightarrow \ln y=\dfrac{3x^2}{2}-2x+C\).

Elevando exponencialmente: \(y=e^{\frac{3x^2}{2}-2x+C}=e^{C}\,e^{\frac{3x^2}{2}-2x}\). Aqui \(C\) é a constante de integração.

A alternativa B corresponde à escolha \(C=1\), isto é \(y=e^{\frac{3x^2}{2}-2x+1}\), que satisfaz a equação diferencial, logo é a solução apresentada.