FC ConcursosFC Concursos

Questão FC236021

Seja T uma transformação linear de \(\mathbb{R}^2\) em \(\mathbb{R}^2\) tal que T(u) = (–1, 2) e T(v) = (0,3), onde u e v são vetores de \(\mathbb{R}^2\). Sendo a e b reais não nul

Tópicos de Matemática (Ensino Superior)

CESGRANRIO · 2011

Seja T uma transformação linear de \(\mathbb{R}^2\) em \(\mathbb{R}^2\) tal que T(u) = (–1, 2) e T(v) = (0,3), onde u e v são vetores de \(\mathbb{R}^2\). Sendo a e b reais não nulos, tem-se que T(au + bv) é igual a

  1. (–a , 2a+3b)
  2. (–a+2b , 3b)
  3. (–b , 2b+3a)
  4. (–b+2a , 3a)
  5. (–a , 5b)
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

A

Comentário do professor

A relação essencial é que uma transformação linear preserva soma e multiplicação por escalar, isto é \(T(au+bv)=aT(u)+bT(v)\).

Aplicando essa propriedade ao enunciado, temos \(T(au+bv)=aT(u)+bT(v)\).

Agora substituindo \(T(u)=(-1,2)\) e \(T(v)=(0,3)\), obtemos \(a(-1,2)+b(0,3)=(-a,2a)+(0,3b)\).

Somando as componentes resulta \(T(au+bv)=(-a,\;2a+3b)\), que coincide com a alternativa correta.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo