O valor de \(\lim_{x \to -1} \large{x^2-3x-4 \over x^2+3x+2}\) é

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Ao calcular \(\lim_{x\to -1}\dfrac{x^2-3x-4}{x^2+3x+2}\), a substituição direta dá \(\dfrac{0}{0}\), uma indeterminação.

Resolvemos fatorando os polinômios: \(x^2-3x-4=(x-4)(x+1)\) e \(x^2+3x+2=(x+1)(x+2)\).

Ao cancelar o fator comum \((x+1)\) (válido para \(x\neq -1\)) obtemos a função simplificada \(\dfrac{x-4}{x+2}\), cuja continuidade permite avaliar o limite diretamente.

Substituindo \(x=-1\) resulta \(\dfrac{-1-4}{-1+2}=\dfrac{-5}{1}=-5\). Portanto, o valor do limite é -5.