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Questão FC236027

Sejam f(x), g(x) e h(x) funções reais de variáveis reais, deriváveis em todo o conjunto dos números reais e tais que h(x) = f(g(x)), para todo x real. Considere, ainda, a tabela de

Tópicos de Matemática (Ensino Superior)

CESGRANRIO · 2011

Sejam f(x), g(x) e h(x) funções reais de variáveis reais, deriváveis em todo o conjunto dos números reais e tais que h(x) = f(g(x)), para todo x real. Considere, ainda, a tabela de valores a seguir, onde f´(x) e g´(x) são as derivadas das funções f(x) e g(x), respectivamente.

 

x 0 1 2 3
f(x) 0 2 -1 -2
f´(x) 1 -4 3 -1
g(x) 3 2 1 0
g´(x) -1 -3 4 1

 

O valor de h´(0)+h´(1)+h´(2)+h´(3) é

  1. –23
  2. –17
  3. –1
  4. 3
  5. 22
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Gabarito

A

Comentário do professor

Temos \(h(x)=f(g(x))\). Pela regra da cadeia, \(h'(x)=f'(g(x))\cdot g'(x)\).

Aplicando aos pontos da tabela: \(h'(0)=f'(g(0))\cdot g'(0)=f'(3)\cdot(-1)=(-1)\cdot(-1)=1\).

\(h'(1)=f'(g(1))\cdot g'(1)=f'(2)\cdot(-3)=3\cdot(-3)=-9\).

\(h'(2)=f'(g(2))\cdot g'(2)=f'(1)\cdot4=(-4)\cdot4=-16\).

\(h'(3)=f'(g(3))\cdot g'(3)=f'(0)\cdot1=1\cdot1=1\).

Somando: \(1+(-9)+(-16)+1=-23\). Resposta: -23. Observe atenção ao usar f' com o valor g(x) correto.

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