Considere a função f de variável real definida por f(x) = x3 − 4x2 + 2. O valor de \(\lim_{\text{h} \to 0} \dfrac {\text{f(2 + h)} - \text{f}(2)} {\text{h}}\) é

Gabarito

A

Comentário do professor

O limite dado é, por definição, a derivada da função no ponto \(x=2\): \(\displaystyle f'(2)=\lim_{h\to0}\frac{f(2+h)-f(2)}{h}\).

Aplicando a regra da potência à função \(f(x)=x^3-4x^2+2\), obtemos \(f'(x)=3x^2-8x\).

Agora avalia-se em \(x=2\): \(f'(2)=3\cdot2^2-8\cdot2=12-16=-4\).

Portanto, o valor do limite é \(-4\), que corresponde à alternativa correta.