Um ponto (x, y) do plano cartesiano move-se segundo as equações x = 2t2 − t e y = t3 + 2t. O valor de \(\dfrac {\text{dy}} {\text{dx}}\) quando t = 1 é

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Temos a curva paramétrica \(x=2t^2-t\) e \(y=t^3+2t\), com \(t\) sendo o parâmetro. Para obter a inclinação da curva no plano precisamos de \(dy/dx\), que em parametrização se obtém por \(\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dy/dt}{dx/dt}\).

Calculemos as derivadas em relação a \(t\): \(dx/dt\) = \(4t-1\) e \(dy/dt\) = \(3t^2+2\).

Logo \(\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{3t^2+2}{4t-1}\).

Ao avaliar em \(t=1\), temos \(\dfrac{dy}{dx}\Big|_{t=1}=\dfrac{3\cdot1^2+2}{4\cdot1-1}=\dfrac{5}{3}\).

Portanto, o valor de \(dy/dx\) quando \(t=1\) é \(\dfrac{5}{3}\).