Considere o operador linear T no \(\mathbb{R}^2\), tal que T(1,0) = (2,1) e T(1,1) = (1,2). Nessa situação, T(5,3) é

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos um operador linear \(T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2\) com \(T(1,0)=(2,1)\) e \(T(1,1)=(1,2)\). Para usar a linearidade, escrevemos \((5,3)\) como combinação linear de \((1,0)\) e \((1,1)\).

Procuramos \(a,b\) tais que \(a(1,0)+b(1,1)=(5,3)\). Isso dá o sistema \(a+b=5\) e \(b=3\), logo \(b=3\) e \(a=2\).

Pela linearidade de \(T\), \(T(5,3)=2\,T(1,0)+3\,T(1,1)\). Substituindo os valores conhecidos:

\(T(5,3)=2(2,1)+3(1,2)=(4,2)+(3,6)=(7,8)\).

Portanto, \(T(5,3)=(7,8)\).