Questão FC236048
O gráfico abaixo mostra a função \(y=x^2\), sendo x e y números reais, no primeiro quadrante. A partir da análise da função e de seu gráfico, conclui-se que a
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2010
O gráfico abaixo mostra a função \(y=x^2\), sendo x e y números reais, no primeiro quadrante.
A partir da análise da função e de seu gráfico, conclui-se que a
- derivada da função, quando x = 0, é -1.
- área OAB, debaixo da curva da função, é igual a 1/3.
- função é descontínua no ponto x = 0.
- função é decrescente em x.
- função tem um mínimo no ponto x = 0.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Considerando a função \(y=x^2\) definida no primeiro quadrante (isto é, \(x\ge 0\)), o menor valor de \(x\) no domínio é \(x=0\).
Calcule a derivada: \(y' = 2x\). Para \(x=0\) obtemos \(y'(0)=0\), indicando um ponto crítico.
Calcule a segunda derivada: \(y'' = 2\), que é positiva. Isso garante que o ponto crítico em \(x=0\) é um mínimo local.
Além disso, para \(x>0\) temos \(y'>0\), ou seja, a função é crescente a partir de \(x=0\). Como \(y(0)=0\) é o menor valor alcançado no domínio, trata‑se também de um mínimo global no intervalo considerado.
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