A sucessão de números racionais cujo n-ésimo termo, \(a_n\), é dado pela expressão \(a_n=(-1)^n÷ n\), sendo n um número inteiro e positivo, é

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Considere a sequência \(a_n=\dfrac{(-1)^n}{n}\). Queremos mostrar que ela é limitada.

Observe o módulo: \(|a_n|=\dfrac{1}{n}\), pois \(|(-1)^n|=1\). Como \(n\) é inteiro positivo, temos \(n\ge 1\), logo \(\dfrac{1}{n}\le 1\).

Daí decorre que, para todo \(n\), vale \(|a_n|\le 1\), ou equivalentemente \(-1\le a_n\le 1\). Isso prova que existe um limite superior e um inferior finitos, ou seja, a sequência é limitada.

Adicionalmente, nota‑se que \(a_n\to 0\) quando \(n\to\infty\), o que confirma que os termos permanecem dentro de um intervalo finito ao longo da sequência.