O vetor (m, 2, 3) do R3 é uma combinação linear dos vetores (1, 0, 1) e (2, 1, 1). O valor de m é

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Como \((m,2,3)\) é uma combinação linear dos vetores \((1,0,1)\) e \((2,1,1)\), existem escalares a e b tais que \(a(1,0,1)+b(2,1,1)=(m,2,3)\).

Desenvolvendo, \(a(1,0,1)+b(2,1,1)=(a+2b,\;b,\;a+b)\). Igualando componentes obtemos o sistema \(a+2b=m,\; b=2,\; a+b=3\).

Da segunda equação segue \(b=2\). Substituindo na terceira temos \(a+2=3\), logo \(a=1\).

Finalmente, substituindo em \(a+2b=m\) vem \(m=1+2\cdot2=5\). Assim, o valor pedido é \(m=5\).