Questão FC236062
Dada a transformação linear \(\begin{matrix}T:R^2 \to R \\ \qquad(x,y)\mapsto x+2y \end{matrix}\), então ker T é dado por
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2010
Dada a transformação linear \(\begin{matrix}T:R^2 \to R \\ \qquad(x,y)\mapsto x+2y \end{matrix}\), então ker T é dado por
- \(\left\{(x,-{\large{x \over 2}}); x \, ∈ R \right\}\)
- \(\{(x,-x);x \, ∈ R\}\)
- \(\{(x,-2x);x \, ∈ R\}\)
- \(\{(x,2x);x \, ∈ R\}\)
- \(\{(2x,x);x \, ∈ R\}\)
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Gabarito
A
Comentário do professor
O conjunto ker(T) é o núcleo da transformação, isto é, os vetores \(\,(x,y)\,\) tais que \(T(x,y)=0\).
Para \(T(x,y)=x+2y\) impomos \(x+2y=0\).
Isolando \(y\) obtemos \(2y=-x\) e, portanto, \(y=-\dfrac{x}{2}\).
Assim qualquer vetor do núcleo tem a forma \(\,(x,-\dfrac{x}{2})\), com \(x\in\mathbb{R}\).
Logo ker(T) é a reta através da origem descrita por \(\left\{\left(x,-\dfrac{x}{2}\right);\,x\in\mathbb{R}\right\}\), que corresponde à alternativa apresentada.
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