Sendo \(x(t)=\delta(t)+2 \delta (t-1)\) e \(y(t)= \begin{cases}t+1, & 1 \le t \le 1 \\ 0, & c.c. \end{cases}\), valor no ponto z(1) da convolução z(t) = x(t)*y(t) é

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Usamos a propriedade de que a convolução com deltas desloca e escala a função: se \(x(t)=\delta(t)+2\delta(t-1)\), então

z(t)=x*y=(\delta+2\delta(\cdot-1))*y = y(t)+2\,y(t-1).

Para avaliar em \(t=1\) calculamos \(z(1)=y(1)+2\,y(0)\).

Observando a definição de \(y(t)=t+1\) no intervalo \(-1\le t\le1\) (interpretação coerente da banca), temos \(y(1)=2\) e \(y(0)=1\).

Logo, \(z(1)=2+2\cdot1=4\), confirmando o resultado z(1)=4.