Como \(\underset{t\rightarrow \infty }{\lim }(1+3t)^{\large{1 \over t}}\), então \(\underset{t\rightarrow \infty }{\lim }(1+3t)^{\large{1 \over t}}\) será igual a

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Tomamos o logaritmo natural do limite para simplificar: seja \(L=\lim (1+3t)^{2/t}\). Então \(\ln L=\lim \dfrac{2\ln(1+3t)}{t}\).

Faça a substituição \(u=3t\). Assim \(\dfrac{2\ln(1+3t)}{t}=6\cdot\dfrac{\ln(1+u)}{u}\), com \(u\to 0\).

Usando o **limite conhecido** \(\lim_{u\to0}\dfrac{\ln(1+u)}{u}=1\), obtemos \(\ln L=6\).

Portanto \(L=e^{6}\). Em outras palavras, a expressão converge para \(\mathbf{e^{6}}\).