Supondo que um pequeno conjunto de dados seja representado pela matriz \(\begin{pmatrix} 0&1\\1&2\end{pmatrix}\), encontre seus valores singulares.

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para obter os valores solicitados resolvemos a equação característica da matriz, isto é os autovalores obtidos por \( |A-\lambda I|=0 \).

Substituindo \(A=\begin{pmatrix}0&1\\1&2\end{pmatrix}\) temos \( \begin{vmatrix} -\lambda & 1 \\[2pt] 1 & 2-\lambda \end{vmatrix}=0\).

Calculando o determinante: \((-\lambda)(2-\lambda)-1=0\), que se simplifica para \( \lambda^2-2\lambda-1=0\).

Aplicando a fórmula quadrática, o discriminante é \(\Delta=4+4=8\) e as raízes são \(\lambda=\dfrac{2\pm\sqrt{8}}{2}=1\pm\dfrac{\sqrt8}{2}\).

Portanto, os valores pedidos são \(1+\dfrac{\sqrt8}{2}\) e \(1-\dfrac{\sqrt8}{2}\).