Se \(f(x)=\sqrt{25+3x^2}\), para todo x real, então f’(5) é igual a

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Queremos a derivada de \(f(x)=\sqrt{25+3x^2}=(25+3x^2)^{1/2}\) e sua avaliação em \(x=5\).

Aplicamos a regra da cadeia: derivada da potência vezes a derivada da função interna. Assim

\(f'(x)=\dfrac12(25+3x^2)^{-1/2}\cdot(6x)\).

Simplificando, obtemos \(f'(x)=\dfrac{3x}{\sqrt{25+3x^2}}\).

Agora avaliaremos em \(x=5\): \(f'(5)=\dfrac{3\cdot5}{\sqrt{25+3\cdot5^2}}=\dfrac{15}{\sqrt{100}}=\dfrac{15}{10}=\dfrac{3}{2}\).

Portanto, o valor da derivada em 5 é 3/2.