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Questão FC236080

A pressão P exercida por uma massa de gás ideal, mantida a temperatura constante, varia em função do volume V ocupado pelo gás, de acordo com a lei \(P={\large{60000 \over V}}\), o

Tópicos de Matemática (Ensino Superior)

CESGRANRIO · 2010

A pressão P exercida por uma massa de gás ideal, mantida a temperatura constante, varia em função do volume V ocupado pelo gás, de acordo com a lei \(P={\large{60000 \over V}}\), onde P e V são expressos em kPa e em cm3, respectivamente. Suponha que, em um certo instante, o volume de gás seja de 200 cm3 e que ele esteja diminuindo a uma taxa de 1 cm3 por segundo. Nesse instante, a taxa de aumento da pressão do gás, em kPa por segundo, será igual a

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Gabarito

B

Comentário do professor

A relação entre pressão e volume é \(P=\dfrac{60000}{V}\).

Derivando implicitamente em relação ao tempo \(t\), tratando \(P\) e \(V\) como funções de \(t\), obtemos \(\dfrac{dP}{dt}= -\dfrac{60000}{V^2}\dfrac{dV}{dt}.\)

Substituindo os valores no instante dado: \(V=200\ \text{cm}^3\) e \(\dfrac{dV}{dt}=-1\ \text{cm}^3/s\), temos \(\dfrac{dP}{dt}= -\dfrac{60000}{(200)^2}\cdot(-1).\)

Calculando: \(\dfrac{60000}{40000}=1{,}5\), portanto \(\dfrac{dP}{dt}=1{,}5\ \text{kPa/s}.\)

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