Das funções abaixo, aquela que NÃO é uma solução de uma equação diferencial da forma y’’ + py’ + qy = 0, onde p e q são números reais, é

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Considere a EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes \(y''+py'+qy=0\). A sua solução geral é gerada por duas soluções fundamentais associadas às raízes da equação característica \(r^2+pr+q=0\).

Se \(e^x\) fosse solução então \(r=1\) seria raiz da característica. Se \(\sin x\) fosse solução, isso exige a conjugada complexa \(\pm i\) como raízes (provendo as soluções \( \cos x\) e \(\sin x\)).

Uma equação característica de segundo grau pode ter no máximo duas raízes. Ter simultaneamente \(r=1\) e \(r=\pm i\) exigiria três raízes distintas, o que é impossível para ordem 2.

Portanto não existe par \((p,q)\) real que produza ao mesmo tempo as componentes \(e^x\) e \(\sin x\). Assim, \(y(x)=e^x+\sin x\) não é solução da EDO dada.