Considere as afirmativas abaixo, relativas a três vetores u, v e w do R3. I - Se u e v são linearmente independentes, u e w são linearmente independentes e v e w são linearmente in

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja \(u\), \(v\) e \(w\) vetores em \(\mathbb{R}^3\) com \(u\) ortogonal a \(v\) e a \(w\). Por definição de ortogonalidade, isso significa que \(u\cdot v=0\) e \(u\cdot w=0\).

O produto escalar é linear em cada argumento; em particular, para soma de vetores vale \(u\cdot(v+w)=u\cdot v+u\cdot w\).

Substituindo as igualdades acima obtemos \(u\cdot(v+w)=0+0=0\). Assim, o produto escalar de \(u\) com \(v+w\) é zero.

Logo, por definição, \(u\) é ortogonal a \(v+w\). Mais: a mesma razão vale para qualquer combinação linear de vetores aos quais \(u\) é ortogonal.