Em um triângulo ABC, retângulo em A, o cateto AB mede 6 cm e o cateto AC cresce a uma taxa de 2 cm/s. A taxa de crescimento da hipotenusa BC, em cm/s, quando o cateto AC mede 8 cm,

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Num triângulo retângulo em A, com o cateto AB fixo igual a 6 cm e o cateto AC variável, seja \(x(t)=AC\) e \(h(t)=BC\). Sabemos que \(dx/dt=2\) cm/s.

Aplicando o Teorema de Pitágoras: \(h^2=6^2+x^2\). Derivando em relação ao tempo: \(2h\,\dfrac{dh}{dt}=2x\,\dfrac{dx}{dt}\), logo \(\dfrac{dh}{dt}=\dfrac{x}{h}\dfrac{dx}{dt}\).

Quando \(x=8\), tem-se \(h=\sqrt{36+64}=10\). Substituindo: \(\dfrac{dh}{dt}=\dfrac{8\cdot 2}{10}=\dfrac{16}{10}= \) \(1,6\) cm/s.