Considere a transformação linear T de R2 em R2 definida por T(x,y) = (2x+y,3y) e o triângulo de vértices A(2,0), B(0,3) e C(–2,3). Sejam A’, B’ e C’ as imagens dos pontos A, B e C

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A transformação linear é \(T(x,y)=(2x+y,3y)\), cuja matriz na base canônica é \(A=\begin{pmatrix}2&1\\0&3\end{pmatrix}\).

Aplicando \(T\) aos vértices: \(A(2,0)\mapsto A'=(4,0)\), \(B(0,3)\mapsto B'=(3,9)\), \(C(-2,3)\mapsto C'=(-1,9)\).

Para calcular a área do triângulo formado por \(A',B',C'\) usamos \( \text{Área}=\dfrac{|D|}{2}\), onde \(D\) é o determinante da matriz com coordenadas e 1: \(D=\begin{vmatrix}4&0&1\\3&9&1\\-1&9&1\end{vmatrix}\).

Computando \(D\) obtém-se \(36\). Portanto a área é \(\dfrac{36}{2}=18\). Resultado: 18.