O ponto em que a função f:R2 → R2 definida por f(x, y) = (2x – y)2 + (x – 3)2 + 5 assume seu valor mínimo é dado por

Gabarito

D

Comentário do professor

Observe que \(f(x,y)=(2x-y)^2+(x-3)^2+5\) é uma soma de quadrados acrescida de constante, logo \(f(x,y)\ge 5\) para todos os pares \((x,y)\). Assim, o mínimo ocorre quando ambos os termos quadráticos se anulam simultaneamente.

Impondo \(2x-y=0\) e \(x-3=0\) obtemos \(x=3\) e, em seguida, \(y=2x=6\). Portanto, o ponto onde \(f\) atinge seu valor mínimo é \(\emph{(3,6)}\), e esse valor mínimo é \(f(3,6)=5\).