O espaço vetorial formado pelos pontos (x1, x2, x3, x4, x5, x6) do R6 tais que x1 = 0 e x5 + x6 = 0 tem dimensão

Gabarito

D

Comentário do professor

As condições dadas são \(x_1=0\) e \(x_5+x_6=0\). Da segunda obtemos \(x_6=-x_5\), de modo que qualquer vetor do subespaço pode ser escrito como \( (0,x_2,x_3,x_4,x_5,-x_5)\).

Isso mostra que os parâmetros livres são \(x_2,x_3,x_4,x_5\). Em termos de combinação linear:

\((0,x_2,x_3,x_4,x_5,-x_5)=x_2(0,1,0,0,0,0)+x_3(0,0,1,0,0,0)\)
\(+x_4(0,0,0,1,0,0)+x_5(0,0,0,0,1,-1)\).

Os quatro vetores acima são linearmente independentes e geram o subespaço, logo formam uma base. Consequentemente, a dimensão do espaço é igual ao número de variáveis livres: 4.