O valor máximo da função de variável real y = \(\dfrac{x}{x^2+9}\) é

Gabarito

B

Comentário do professor

Para achar o máximo de \(y=\dfrac{x}{x^2+9}\) calcule a derivada e encontre os pontos críticos.

Usando a regra do quociente, \(y'=\dfrac{1\cdot(x^2+9)-x\cdot 2x}{(x^2+9)^2}=\dfrac{9-x^2}{(x^2+9)^2}.\)

Como o denominador é sempre positivo, igualamos o numerador a zero: \(9-x^2=0\Rightarrow x=\pm3\).

Para determinar natureza, note que \(9-x^2>0\) quando \(|x|<3\) (função crescente) e \(9-x^2<0\) quando \(|x|>3\) (função decrescente). Assim \(x=3\) é ponto de máximo.

Avalie \(y\) em \(x=3\): \(y(3)=\dfrac{3}{3^2+9}=\dfrac{3}{18}=\dfrac{1}{6}.\)

Portanto, o valor máximo da função é \(\dfrac{1}{6}\).